Willst du TV über den PC schauen und ggfs. auch aufzeichnen oder soll das TV-Programm lediglich auf dem Bildschirm dargestellt werden können.

Wenn letzteres beabsichtigt ist, dann wirst du dir wohl einen passenden Smart-TV zulegen dürfen, an dem dann der PC über HDMI oder VGA angeschlossen wird.
Als Beispiel: Samsung UE28H4000 28" (unverbindliche Preisempfehlung des Herstellers 279€, ist allerdings schon ab 200€ zu bekommen - Conrad z.B.)
Das Gerät kann analog sowie DVB-T/DVB-C, hat zwei HDMI-Anschlüsse, 1xUSB, SCART, Kopfhörerausgang. Er bietet einen anständigen Klang. Das Bild ist für den Preis sehr ordentlich, hat aber lt. Tests leichte Schwächen bei schnellen hochauflösenden Actionfilmen.

Daran dann einen PC wie z.B. ein Fujitsu Esprimo PH320 E85+ (Intel Core i3-4170, 1TB Festplatte, 4GB RAM, DVD-Brenner, Windows 8.1 vorinstalliert - Upgrade auf Windows 10 möglich; im Fujitsu Online-Store für 499,00€ versandkostenfrei)
Alternativ wäre auch ein Mini-PC denkbar, der dann sogar hinter dem TV montiert wird und somit optisch verschwindet.
Beispiel: Zotac ZBOX RI531 (Intel Core i3-5010U) mit 8GB RAM und einer 500GB 2.5" Festplatte bei Mindfactory für rund 370€.
Hier ist allerdings kein Betriebssystem dabei und man muss den RAM sowie die Festplatte selbst einbauen.... der Zotac kommt völlig unbestückt daher...

Beim Rechner kommt es mit darauf an, wie viele Daten du auf dem PC speichern können möchtest, ob du ein DVD-Laufwerk benötigst und welche Größe das Gehäuse haben darf/soll.

Bei dem Budget gibt es aber keine SSD, dann wird es zu teuer. Hier mein Vorschlag:

Intel Core i5 6500 (http://www.mindfactory.de/product_info.php/Intel-Core-i5-6500-4x-3-20GHz-So-1151-TRAY_1010029.html)

EKL Ben Nevis Towerkühler (http://www.mindfactory.de/product_info.php/EKL-Ben-Nevis-Tower-Kuehler_992035.html)

ASRock B150M-HDV (http://www.mindfactory.de/product_info.php/ASRock-B150M-HDV-Intel-B150-So-1151-Dual-Channel-DDR4-mATX-Retail_1012436.html)

8 GB Kit DDR4-2400 Crucial Ballistix Sport (http://www.mindfactory.de/product_info.php/8GB-Crucial-Ballistix-Sport-LT-DDR4-2400-DIMM-CL16-Dual-Kit_1012861.html)

4096MB HIS Radeon R9 380 IceQ X2 Aktiv (http://www.mindfactory.de/product_info.php/4096MB-HIS-Radeon-R9-380-IceQ-X2-Aktiv-PCIe-3-0-x16--Retail-_1006620.html)

1000GB WD Blue (http://www.mindfactory.de/product_info.php/1000GB-WD-Blue-WD10EZEX-64MB-3-5Zoll--8-9cm--SATA-6Gb-s_806194.html)

LG GH25NSD1 (http://www.mindfactory.de/product_info.php/LG-Electronics-GH24NSD1-DVD-Writer-SATA-intern-schwarz-Bulk_1011822.html)

450Watt BeQuiet! SystemPower 7 (http://www.mindfactory.de/product_info.php/450-Watt-be-quiet--System-Power-7-Bulk-Non-Modular-80--Silver_822188.html)

Sharkoon VG4-W (http://www.mindfactory.de/product_info.php/Sharkoon-VG4-W-mit-Sichtfenster-Midi-Tower-ohne-Netzteil-schwarz_977991.html)

Macht zusammen 652,81€, wie immer, bei Bestellung nach Mitternacht ohne Versandkosten.

Die Verwendung des Monitors als Fernseher, zusammen mit der gewünschten Größe, läßt nicht viel Spielraum.
Ich denke mit diesem hier fährst Du recht gut:
http://geizhals.de/lg-electronics-flatron-m2762d-a450636.html?hloc=de

Ich nehme an, Du baust den nicht selbst zusammen, dann einen Händler vor Ort aufsuchen, der Dir den PC zusammen baut. Kostet auch nicht die Welt.

Für deinen Bedarf an PC-Hardware reicht sowas:
http://geizhals.de/komplettsystem-intel-core-i3-4160-a1211713.html
Im Zweifelsfalle noch eine zusätzliche Daten-Festplatte einbauen, dann reicht das locker.

Monitor mit TV-Empfang ist in deinem Falle der falsche Ansatz, besser TV mit Monitor-Anschluss.
Sowas z.B.:
http://geizhals.de/telefunken-xf32b100-a1379265.html

Hallo Xandros ,
habe (unter Nutzung eines T-Steckers)von der Antennensteckdose in der Wohnstube ein Kabel zum Kinderzimmer (wo mein PC steht)verlegt, damit ggf. auch dort Fernsehen möglich ist. An meinem PC (im Kinderzimmer) geht es nicht um Speichern, sondern nur um gelegentliches Anschauen von Fernsehsendungen.
Beim Rechner würde eine Festplatte mit 1 TB (was wohl schon fast alle haben)reichen.
Hallo Gotti,
du vermutest bei mir Ansprüche und PC-Kenntnisse, die längst nicht so hohem Maße vorhanden sind. Für deine Mühe danke ich dir recht herzlich. Über die vorgeschlagenen Geräte-Typen werde ich mir mittels Google Infos einholen.
Hallo Piranha,
ich danke dir vielmals für deine Hinweise und werde mir mittels Google Informationen zu den angegebenen Geräten verschaffen. Der Kauf wird dann aber in einem Geschäft in Wohnort-Nähe erfolgen, da ich mit eBay, Geizhals usw. und Zahlungen per Internet nicht zurecht komme. Wichtig ist vermutlich dein Tipp, besser einen TV mit Monitor-Anschluss als einen Monitor mit TV-Empfang zu verwenden.
Allen recht herzlichen Dank für die helfenden Ratschläge, verbunden mit freundlichen Grüßen und guten Wünschen.
Otto/Josch

Zitat:

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Wichtig ist vermutlich dein Tipp, besser einen TV mit Monitor-Anschluss als einen Monitor mit TV-Empfang zu verwenden.

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Das hatte ich auch schon in meinem Text oben erwähnt.
Deshalb auch der Hinweis auf Smart-TVs. Die bieten die Möglichkeit verschiedene TV-Signale (Bei dir DVB-C) zu verarbeiten und parallel auch als Monitor für PCs genutzt zu werden.

Zitat:

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Der Kauf wird dann aber in einem Geschäft in Wohnort-Nähe erfolgen

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Der Händler sollte dann auch in der Lage sein, dir ein Gerät mit den von dir genannten Komponenten zusammen zu bauen.
Ob das nun ein Rechner aus Einzelteilen (wie von Gotti vorgeschlagen) ist oder ob das ein komplettes System ist, in dem noch zwei Bauteile nachgerüstet werden müssen, dürfte dabei für den Händler egal sein.

(Ich warte gerade für einen Kunden auf die Zotac ZBox sowie RAM und SSDs, damit ich die dann zusammenbaue und fertig ausliefern kann.)